E_pot im homogenen und Radialfeld

Eine Ladung \(q\) wird im homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators von A nach B verschoben. Dabei ändert sich ihre potentielle Energie \(E_{pot}\): $$\Delta E_{pot}=W=F\cdot\Delta r=q\cdot E \cdot (r_2-r_1)$$

• Erläutere die Größen der Gleichung!

  \(\Delta E_{pot}\) ist die Änderung der potentiellen Energie von \(q\) bei Verschiebung von A nach B. \(W\) ist die dabei zu verrichtende bzw. verrichtete Arbeit. \(F\) ist die auf \(q\) wirkende Feldkraft im elektrischen Feld der Stärke \(E\) und \(\Delta r\) (die Differenz der Abstände \(r_1\) und \(r_2\) von A und B zu einer Platte) ist der bei der Verschiebung parallel zu den Feldlinien zurückgelegte Weg.

• Unter welchen Umständen nimmt \(E_{pot}\) zu bzw. ab?

  Verschiebt man \(q\) gegen die Feldkraft (z. B. eine negative Ladung \(q\) in Richtung der Feldlinien) nimmt \(E_{pot}\) zu, andernfalls (zugunsten der \(E_{kin}\) von \(q\)) ab.

Den Quotienten \(\frac{\Delta E_{pot}}{q}\) nennt man Potentialdifferenz \(\Delta \varphi_{AB}\) zwischen den Punkten A und B. Im homogenen Feld gilt: $$\Delta \varphi_{AB}=\frac{\Delta E_{pot}}{q}=\frac{q\cdot E\cdot \Delta r}{q}=E \cdot \Delta r$$ \(\Delta \varphi_{AB}\) ist also eine von \(q\) unabhängige Feldgröße.

Der Zusammenhang \(W=q\cdot U\) von (elektrischer) Arbeit \(W\) und elektrischer Spannung \(U\) liefert: $$\Delta \varphi_{AB}=\frac{\Delta E_{pot}}{q}=\frac{W}{q}=\frac{q\cdot U_{AB}}{q}=U_{AB}$$ Die elektrische Spannung \(U_{AB}\) zwischen den Punkten A und B ist gleich der Potentialdifferenz \(\Delta \varphi_{AB}\)

Setzt man das elektrische Potential (und damit \(E_{pot}\)) auf einer Plattenoberfläche 0 (Bezugspotential), so hat ein Punkt im Abstand \(r\) zu dieser Platte das elektrische Potential \(\varphi(r)=E \cdot r\).

Radialfeld