Ein elektrisch geladenes Öltröpfchen (Ladung \(q\), Radius \(r\) und Dichte \({\rho _{{\rm{Öl}}}}\)) schwebt in einem Plattenkondensator (Plattenabstand \(d\), Spannung \(U\)), falls sich elektrische Feldkraft \(F_e\) und Gewichtskraft \(G\) das Gleichgewicht halten. Dann gilt:
$$q = \frac{{(\rho_{\text{Öl}} - \rho_{\text{Luft}}) \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3} \cdot g \cdot d}}{U}$$Im Schwebefall sind elektrische Kraft \(F_e\) des Kondensatorfelds \(E\) und Gewichtskraft \(G\) betragsgleich: $$\begin{eqnarray}F_e&=&G \\ q\cdot E&=&m\cdot g\end{eqnarray}$$ Mit \(E=\frac{U}{d} \) und \(m = \rho_{{\rm{Öl}}} \cdot V\), wobei \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3}\) für das kugelförmige Tröpfchen, gilt: $$q \cdot \frac{U}{d} = \rho_{\text{Öl}} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3} \cdot g$$ und damit $$q = \frac{{\rho_{\text{Öl}} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3} \cdot g \cdot d}}{U}$$ Berücksichtigt man die entgegen \(G\) wirkende Auftriebskraft \(F_{\rm{A}} = \rho _{\rm{Luft}} \cdot V \cdot g\) (Gewichtskraft der vom Tröpfchen verdrängten Luft), erhält man die um die Auftriebskraft reduzierte Gewichtskraft: $$G' = (\rho_{\text{Öl}} - \rho_{\text{Luft}}) \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {r^3} \cdot g$$
Die folgende Simulation arbeitet mit den Parametern \(d = 6{,}00 \cdot {10^{ - 3}}\,{\rm{m}}\), \({\rho _{{\rm{Öl}}}} = 875{,}3\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\), \({\rho _{{\rm{Luft}}}} = 1{,}29\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\), \(g = 9{,}81\,\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\). Der Tröpfchenradius wird beim Anklicken des Tröpfchens mit der Maus angezeigt. Ist die Kondensatorspannung \(U\) positiv, so ist die in der Realität obere, im Mikroskop untere Platte des Kondensators positiv geladen.
Simulation Thomas Unkelbach, Auswertung C. Wolfseher