Sei die gesuchte Nullstelle \(x^*\in [a;b] \subseteq D_f\).
Algebraisch sieht das so aus:
aus
$$ f(x_0)+f'(x_0)(x_1-x_0)=0$$ folgt (falls \(f'(x_0) \ne 0\)) $$ x_{1}=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)} $$allgemein gilt:
Eine Nullstelle der differenzierbaren Funktion \(f\) lässt sich meist mit folgender Iterationsvorschrift näherungweise ermitteln: $$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)},\quad n \in \mathbb{N}_0$$
Das Newton-Verfahren lässt sich (wie jedes Iterationsverfahren) mit einer Tabellenkalkulation umsetzen: