Die Pendelschlange

Die Längen der Pendel sind so berechnet, dass die Frequenzen der Schwingungen vom längsten zum kürzesten Pendel gleichmäßig zunehmen Die Schwingungsdauern nehmen ab, aber nicht linear. .

Beispielsweise schwingt das längste Pendel 60-mal pro Minute, also mit der Frequenz \(f=\) 1 Hz \(f=\frac{60}{60\text{ s}}=\frac{1}{1\text{ s}}\Rightarrow\) Schwingungsdauer \(T=\frac{1}{f}=1\) s , sein kürzerer Nachbar 61-mal pro Minute $$f=\frac{61}{60\text{ s}}=\frac{61}{60}\text{ Hz}$$ , dessen Nachbar 62-mal usw. Nach an einer Minute befinden sich dann alle Pendel wieder an ihrer Startposition.

Und wie berechnet man die Fadenlängen?
Die Schwingungsdauer \(T\) eines Fadenpendels der Länge \(l\) beträgt bei kleinen Auslenkungen und ohne Reibung unabhängig von Amplitude und Masse : $$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$ Schwingt ein Pendel in der Zeitspanne \(\Delta t\) beispielsweise eine Minute \(n\)-mal, so gilt für seine Schwingungsdauer \(T_n\): $$T_n = \frac{\Delta t}{n}=2\pi \sqrt{\frac{l_n}{g}}$$ Für die Länge \(l_n\) des Pendels folgt somit: $$l_n=g\cdot {\left( \frac{\Delta t}{2\pi\cdot n} \right)}^2$$

Du willst dir deine eigene Pendelschlange bauen (oder 3D-drucken)? Hier eine Hilfe:

erstellt von C. Wolfseher