Die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Elektron im eindimensionalen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden lautet: $$-\frac{h^2}{8\pi^2\cdot m}\Psi^{''}(x)=E\cdot\Psi(x) $$
Als Lösungen dieser Differentialgleichung erhält man für einen Potentialtopf der Breite \(L\) unter Berücksichtigung der Randbedingungen \(\Psi(0)=\Psi(L)\stackrel{!}{=}0\) und der Normierungsbedingung \(\int_0^L{\left| \Psi(x) \right| ^2 dx}\stackrel{!}{=}1\) die Eigenfunktionen $$\Psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \left( \frac{n\cdot \pi}{L}\cdot x \right) \qquad (n=1,2,3, ...)$$ des Elektrons mit den zugehörigen Energieniveaus $$E_n = \frac{h^2}{8m\cdot L^2}\cdot n^2 \qquad (n=1,2,3, ...).$$
Das Quadrat \( \left| \Psi_n(x) \right| ^2 \) der Eigenfunktion ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, das Elektron im Energiezustand \(E_n\) bei \(x\) nachzuweisen.
Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit lässt sich mit Orbitalen darstellen. Je größer ihre Dichte an einem Ort ist, desto größer ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons an diesem Ort.