Das was Sie auf der vorhergehenden Seite gemacht haben nennen die Mathematiker Testen von Hypothesen.
Sie benötigen folgende Zutaten:
Nullhypothese \(H_0\): "Sie sind ganz normal." (Also zumindest sind Sie kein Hellseher.) Gegenhypothese \(H_1\): "Sie sind ein Hellseher."
Test durch Stichprobe vom Umfang \(n\)
10-mal aus fünf verdeckten Karten den Herz König aufspüren und vor jedem Versuch neu Mischen.
Trefferwahrscheinlichkeit \(p\)
Wahrscheinlichkeit, bei einem Versuch, den Herz König zu entdecken.
Ohne hellseherische Fähigkeiten entdecken Sie den Herz König rein zufällig, also \(H_0: p=\frac{1}{5}\).
Für einen Hellseher muss \(p\) jedenfalls über dem Ratewert liegen, also \(H_1: p>\frac{1}{5}\).
Testgröße \(Z\)
Anzahl der Treffer bei 10 Versuchen.
Entscheidungsregel mit Annahmebereich \(A\) für \(H_0\) und Ablehnungsbereich \(\bar A\) für \(H_0\)
\(Z \in A=\{0,1,2,3,4,5\} \Rightarrow\) "Sie sind ganz normal."
\(Z \in \bar A=\{6,7,8,9,10\} \Rightarrow\) "Sie sind ein Hellseher."
Die irrtümliche Ablehnung von \(H_0\) nennt man Fehler 1. Art.
Formulieren Sie ihn für unser Beispiel!
Der Test bescheinigt Ihnen hellseherische Fähigkeiten, obwohl Sie in Wahrheit gar keine haben.
Die irrtümliche Annahme von \(H_0\) nennt man Fehler 2. Art.
Formulieren Sie ihn für unser Beispiel!
Der Test spricht Ihnen hellseherische Fähigkeiten ab, obwohl Sie in Wahrheit welche haben.
Wie wahrscheinlich ist es denn nun, dass der Test sich irrt?