Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler 1. Art eintritt, nennt man Risiko 1. Art
(im Folgenden mit \(\alpha'\) bezeichnet).
Es ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 Versuchen mindestens 6 Treffer zu erzielen, wobei die
Trefferwahrscheinlichkeit \(p=\frac{1}{5}\) beträgt.
Wir können sie mit Hilfe der
Binomialverteilung berechnen:
$$\alpha' = P_{\frac{1}{5}}^{10}(Z \in \bar A)=\sum_{k=6}^{10} B(10;\frac{1}{5};k)$$
Dabei bedeutet \(Z \in \bar A\), dass \(H_0\) abgelehnt wird, und \(p=\frac{1}{5}\), dass \(H_0\) in Wahrheit stimmt.
Zur Berechnung des Risikos 2. Art (im Folgenden mit \(\beta'\) bezeichnet) müssen wir wissen, wie gut der Hellseher ist,
das heißt wie groß seine Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) ist. Nehmen wir an \(p=0,7\).
Geben Sie das Risiko 2. Art an!
$$\beta' = P_{0,7}^{10}(Z \in A)=\sum_{k=0}^{5} B(10;0,7;k)$$
Es ist die Wahrscheinlichkeit bei 10 Versuchen höchstens 5 Treffer zu erzielen, wobei die
Trefferwahrscheinlichkeit \(p=0,7\) beträgt.
Dabei bedeutet \(Z \in A\), dass \(H_0\) angenommen wird, und \(p>\frac{1}{5}\), dass \(H_0\) in Wahrheit falsch ist.