Ich denke mir ein Zahl zwischen 0 und 100. Du hast 8 Versuche, sie zu erraten.
√2 soll mit Hilfe von Intervallen näherungsweise bestimmt werden:
√2 liegt im Intervall
weil
[1 ; 2]
12 < 2 < 22
[1,4 ; 1,5]
1,42 < 2 < 1,52
…
…
…
…
…
1,41422 < 2 <
1,41432
…
…
jedes Intervall liegt im vorigen
ihre Längen werden immer kleiner (also "beliebig klein")
in allen Intervallen liegt der gesuchte Wert
Eine solche Folge von Intervallen nennt man Intervallschachtelung.
Wurzeln lassen sich näherungsweise mittels Intervallschachtelung bestimmen.
Es erfordert langwieriges Probieren, um mithilfe von Doppelungleichungen viele Dezimalen einer Wurzel zu ermitteln.
Dabei geht es auch wesentlich flinker. Der Heron-Algorithmus ist ein besonders geschicktes Verfahren zur Näherung von Quadratwurzeln.