Voraussetzung: Der Punkt P(x|y) hat vom Punkt F(0|f) und der Geraden g
gleichen Abstand.
Behauptung: P liegt auf der Parabel (mit Brennpunkt F und Leitgerade g).
Beweis:
- d(P;g) = y + f
- [d(P;F)]2 = x2 + (y − f)2
(nach Pythagoras)
- Mit der Voraussetzung d(P;F) = d(P;g) ergibt sich folgende Gleichung:
x2 + (y − f)2 = (y + f)2
Löse die Gleichung nach y auf!
y = 1/(4f) · x2, also liegt P(x|y) auf einer Parabel. q.e.d.
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erstellt von C. Wolfseher
mit GeoGebra