Eine Raumsonde fliegt durch das Weltall. Unter welcher Bedingung ist die Zuordnung
Zeitspanne \(\Delta t \mapsto \) von der Sonde während \(\Delta t\) zurückgelegter Weg \(\Delta s\)
proportional?
Die Zeit ist proportional zum Weg, wenn die Sonde immer gleich schnell, also mit konstanter Geschwindigkeit fliegt.
Fülle die Tabelle mit Messwerten!
Begründe mathematisch, warum der Quotient aller Wertepaare
gleich
im Rahmen der Messgenauigkeit
ist!
In der Zeitspanne \(\Delta t\) legt die Sonde die Strecke \(\Delta s\) zurück. In der
\(r\)-fachen
\(r\) ist eine beliebige positive Zahl
Zeit \(r \cdot \Delta t\) fliegt sie dann (bei konstanter Geschwindigkeit) \(r \cdot \Delta s\) weit.
Da \(r\) bei allen Quotienten zugeordneter Größen gekürzt werden kann, haben alle Quotienten den Wert
\(\frac{r\cdot \Delta s}{r\cdot \Delta t}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\).
Welche Bedeutung hat der Quotient \(\frac{\Delta s}{\Delta t}\)?
Er gibt die Geschwindigkeit der Sonde an.
Bei einer proportionalen Zuordnung \(x \mapsto y\) haben alle Quotienten \(\frac{y}{x}\) zugeordneter Größen
den gleichen Wert \(q\). Man nennt \(q\) Proportionalitätsfaktor.
Mit \(y=q \cdot x\) lautet die Zuordnungsvorschrift \(x \mapsto q \cdot x\).
Diese Quotientengleichheit ist ein Erkennungszeichen proportionaler Zuordnungen.
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erstellt von C. Wolfseher