Eins ist 100 % sicher: In München gibt es zwei oder mehr Einwohner, die exakt gleich viele Haare auf dem Kopf haben.
Menschen haben im Schnitt ungefähr 100 000 Haare auf dem Kopf, keinesfalls mehr als 200 000. Denken wir uns ein riesiges Hotel mit 200 000 Zimmern, die aufsteigend nummeriert sind. Jeder Münchner betritt das Zimmer, dessen Nummer der Anzahl seiner Haare entspricht. Bei 1,6 Millionen Einwohnern, verteilt auf 200 000 Zimmer, ist auf jeden Fall mindestens ein Zimmer von zwei oder mehr Personen belegt. Stell dir nur 'mal Zimmer Nr. 0 vor.
Schubfachprinzip
Falls man n
Objekte
Münchner oder Murmeln
auf k
Mengen
Zimmer oder Schubladen
verteilt und
n größer als k
n, k > 0
ist, dann wird mindestens eine Menge mehrere Objekte enthalten.
Die Simulation zeigt, dass wir die Aussage des Schubfachprinzips noch verschärfen können:
Verteilt man n Objekte auf k Mengen, so gibt es mindestens eine Menge, in der sich mindestens ⌈ n / k ⌉ die kleinste ganze Zahl, welche größer oder gleich n/k ist Objekte befinden.
In München gibt es also mindestens 8 Einwohner, die exakt gleich viele Haare auf dem Kopf haben.
Angenommen, die 1,6 Millionen Einwohner sind gleichmäßig auf die 200 000 mit den Kopfhaarzahlen nummerierten Zimmer verteilt. Dann befinden sich in jedem Zimmer 8 = 1,6 Mio : 200 000 Personen (mit jeweils gleich vielen Haaren am Kopf). Sobald man auch nur eine Person umverteilt, gibt es zwangsläufig ein Zimmer, das mehr als 8 Einwohner beherbergt.
Mit diesem intuitiven Prinzip lassen sich viele interessante – teilweise überraschend unintuitive – Aussagen begründen, beispielsweise:
erstellt von C. Wolfseher