Trigonometrische Funktionen

2. Die Sinusfunktion | Trigonometrische Funktionen

Jedem Winkel $\varphi$ lässt sich also eindeutig ein Wert $\sin \varphi$ zuordnen. Hierbei wird der Winkel $\varphi$ meist mit dem Bogenmaß, also der reellen Zahl $x=\frac{\varphi}{360°}\cdot 2\pi$ angegeben.

Gib $\varphi=270°$ im Bogenmaß an! $\frac{3}{2}\pi$
Gib den Winkel $x=\frac{\pi}{4}$ im Gradmaß an! 45°

Zur Beschreibung mehrerer Umdrehungen im oder gegen den Uhrzeigersinn verwendet man Drehwinkel $x \gt 2\pi$ oder $x \lt 0$.

Welcher Winkel $x$ beschreibt zweieinhalb Umdrehungen gegen den Uhrzeigersinn? $x=5\pi$
Was gibt der Drehwinkel $x=-3,5\pi$ an?

Gibt man Winkel im Bogenmaß $x$ an, dann definiert die Zuordnung $$x \mapsto \sin x$$ für $x \in \mathbb{R}$ eine Funktion, die Sinusfunktion.

Nach einer Umdrehung (egal ob im oder gegen den Uhrzeigersinn) wiederholen sich die Sinuswerte des Drehwinkels $x$. Folglich gilt:

$$\sin (x+k\cdot 2\pi)=\sin x \qquad (k \in \mathbb{Z})$$

Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periode $2\pi$.

Da $\sin (-x) = - \sin(x)$ ist der Graph der Sinusfunktion, die sogenannte Sinuskurve, punktsymmetrisch zum Ursprung.

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erstellt von C. Wolfseher mit GeoGebra