Lissajous-Figuren sind Kurven, die durch die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen entstehen, die senkrecht zueinander stehen. Legt man beispielsweise an die vertikale (\(y\)-Richtung) und an die horizontale (\(x\)-Richtung) Ablenkung die im \(t\)-\(Y\)-Betrieb eine Sägezahnspannung für die Zeit-Ablenkung liefert eines Oszilloskops sinusförmige Wechselspannungen \(\color{red}{U_y(t)}\) und \(\color{green}{U_x(t)}\), beschreibt der Elektronenstrahl eine Lissajous-Kurve:
$$t \mapsto \begin{pmatrix} U_x(t) \\ U_y(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} U_{x,0}\cdot\sin(2\pi f_x\cdot t) \\ U_{y,0}\cdot\sin(2\pi f_y\cdot t+\Delta\varphi) \end{pmatrix} \qquad t\in [0\,;\infty[$$ Während einer Schwingung von \(U_x\) schwingt \(U_y\) hier \(f_y\)-mal. Neben dem Frequenzverhältnis Für rationale Verhältnisse ist die Kurve geschlossen. der beiden Schwingungen bestimmt auch ihre Phasenverschiebung \(\Delta \varphi\) die Form der Lissajous-Figur.
erstellt von C. Wolfseher