Laufen zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude in entgegengesetzter Richtung, wie beispielsweise bei der Reflexion einer Seilwelle an einem festen Ende oder der Reflexion einer Mikrowelle an einer Metallwand, entsteht bei ihrer Überlagerung eine stehende Welle.
Zwischen benachbarten Knoten sind die Schwingungen an allen Orten phasengleich, haben jedoch unterschiedliche Amplitude. Da die Phasen nicht wandern, tritt die Welle auf der Stelle.
In einem Knoten sind die Zeiger der hin- und der rücklaufenden Welle entgegengesetzt gleich. Der resultierende Zeiger hat die Länge 0.
Im Bauch sind die Zeiger der hin- und der rücklaufenden Welle gleich. Der resultierende Zeiger ist doppelt so lang wie ein einzelner.
$$\color{red}{A \cdot \sin \left( {2 \,\pi \cdot \left( {\frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda }} \right)} \right)} + \color{darkgreen}{A \cdot \sin \left( {2 \, \pi \cdot \left( {\frac{t}{T} + \frac{x}{\lambda }} \right)} + \pi\right)}$$
ergibt mit der trigonometrischen Beziehung
\( \sin \left( \alpha \right) + \sin \left( \beta \right) = 2 \cdot \sin \left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{\alpha - \beta }}{2}} \right) \)
$$\color{darkmagenta}{\underbrace{2\cdot A \cdot \cos \left( {-2 \, \pi \cdot \frac{x}{\lambda }} - \frac{\pi }{2} \right)}_{A_{res}} \cdot \sin \left( {2 \, \pi \cdot \frac{t}{T}} + \frac{\pi }{2}\right)}$$
erstellt von C. Wolfseher