Alle Perlen kommen mit der gleichen Geschwindigkeit im Ziel B an.

Statt der reibungsfrei gleitenden Perlen kann man auch Kugeln auf verschiedenen Bahnen von A nach B herunterrollen lassen. Allerdings sind dann auch Reibungskräfte und die Rotations­energie der Kugeln zu berücksichtigen.

Jeder Kurve von A nach B lässt sich eine Rutschzeit zuordnen. Die Variationsrechnung ermittelt über die kleinste Rutschzeit die schnellste Kurve.

1696 stellte Johann Bernoulli das Brachistochronen-Problem der Fachwelt. Es war der Anstoß zur Entwicklung der Variationsrechnung.

Isaac Newton lieferte mit Hilfe der damals neu erfundenen Differentialrechnung die Lösung. Johanns Bruder Jakob schaffte es sogar (angeblich sehr zum Ärger Johanns) praktisch ohne Differentialrechnung, nur mit Hilfe der Fallgesetze und dem Fermat-Prinzip, die Zykloide als schnellste Kurve zu entlarven.