„Aus dieser Gleichung folgt, daß aus der Zusammensetzung zweier Geschwindigkeiten,
welche kleiner sind als V, stets eine Geschwindigkeit kleiner als V resultiert.
[…]
Es folgt ferner, daß die Lichtgeschwindigkeit V durch Zusammensetzung mit einer
‚Unterlichtgeschwindigkeit‘ nicht geändert werden kann.“
aus: A. Einstein Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905)
Bei der Herleitung der Einstein-Addition haben wir die Lorentz-Transformation benutzt, welche \(|v|\lt c\)
voraussetzt
sonst ist \(\gamma\) nicht definiert.
Die relativistische Dynamik
zeigt, dass physikalisch nur \(w'\leq c\)
Sinn macht
Die Energie, die nötig wäre, um ein massives Teilchen auf c zu beschleunigen, wird
unendlich., wobei das Gleichheitszeichen ausschließlich
Teilchen ohne Ruhemasse
den Photonen vorbehalten ist.
Unter diesen Voraussetzungen
\(|v|\lt c\quad\) Inertialsysteme haben immer Unterlichtgeschwindigkeit
\(|w'|\lt c\quad\) für massive Teilchen
\(|w'| = c\quad\) für Photonen (ohne Ruhemasse, Eigenzeit und Ruhesystem)
gilt immer \(v \oplus w' \leq c\).
\(w'\) ist die
Geschwindigkeit
in \(x'\)-Richtung des Balls im Inertialsystem \(I'\)
\(w\) ist seine Geschwindigkeit im Inertialsystem \(I\)
\(v\) ist die Geschwindigkeit von \(I'\) relativ zu \(I\)
Für den
Alltagsgebrauch
\(v,\,w'\lt 10 \% \,c\) dürfen wir den Nenner der Formel getrost 1 setzen und erhalten die gewohnte
"Galilei-Addition" der Geschwindigkeiten \(w=v+w'\).
Denken wir uns Susis Ball durch ein von einem \(\beta^-\)-Strahler emittiertes Elektron mit 0,9 \(c\) ersetzt.
$$
w=\frac{\left(0,2+0,9\right)c}{1+\frac{0,2 c \, \cdot \, 0,9 c}{c^2}}
=\frac{1,1 \, c}{1+0,18} \approx 0,93 \, c \lt c
$$
$$v \oplus w' \lt c$$
Wie schnell ist Licht?
Denken wir uns Susis Ball durch ein Lichtsignal ersetzt.
Legt man auf Unterlichtgeschwindigkeit noch eine Schippe drauf, übertrifft man trotzdem niemals \(c\).
Überlichtgeschwindigkeit
Stell dir vor, du nimmst einen Laserpointer, zielst auf den Mond und wischst mit der Hand einmal schnell von links nach rechts.
Der Lichtfleck huscht dann in Sekundenbruchteilen über die Mondhalbkugel und kann so Überlichtgeschwindigkeit erreichen.
Allerdings saust hier kein einzelnes Lichtteilchen über den Mond. Es handelt sich stattdessen um eine Abfolge
von immer neuen Photonen, die nacheinander mit \(c\) senkrecht auf die Mondoberfläche prallen. Wie die Tropfen eines von
links nach rechts geschwenkten Wasserstrahls eines Gartenschlauchs.
Du kannst den Lichtfleck auch nicht benutzen, um eine Nachricht von der linken Mondbasis zur rechten Mondbasis zu schicken.
Bei dem Vorgang wird weder ein Teilchen noch Information mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt.
Kein Körper, keine Wirkung und kein Signal zur Informationsübertragung können schneller als das Licht sein.
„Zum Schlusse bemerke ich, daß mir beim Arbeiten an dem hier behandelten Probleme
mein Freund und Kollege M. Besso treu zur Seite stand und daß ich demselben manche wertvolle
Anregung verdanke.
Bern, Juni 1905.“
aus: A. Einstein Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik 17 (1905)
Wenn du einen Körper anschubst, erhöht sich sein Impuls:
$$F \cdot \Delta t = \Delta p =\Delta (m\cdot v)$$
Da der Körper jedoch niemals Lichtgeschwindigkeit erreichen kann, führt die aufgewendete Beschleunigungsarbeit bei Annäherung an diese Grenze
zu immer geringeren Geschwindigkeitszuwächsen, macht den Körper dafür aber immer
träger
schwerer zu beschleunigen. Mit zunehmender Energie wächst die Trägheit des Körpers.
„Aus dieser Gleichung folgt, daß aus der Zusammensetzung zweier Geschwindigkeiten,
welche kleiner sind als V, stets eine Geschwindigkeit kleiner als V resultiert.
