Mathematik
Das Fach Mathematik steht für vielfältige Aktivitäten. Auf Exkursionen oder auch mal nur im Schulhof kann Mathematik für die Schülerinnen und Schüler anschaulich erfahren werden.
Außerdem gibt es die Möglichkeit, an verschiedensten Wettbewerben teilzunehmen. Bei uns am Katherl gibt es etwa den schulinternen KG-Marathon, bei dem mehrmals im Schuljahr Aufgaben zu bearbeiten sind. Wir nehmen aber auch an nationalen und internationalen Wettbewerben teil, wie etwa dem Känguru-Wettbewerb oder Mathe im Advent, bei denen sich Schülerinnen und Schüler oder ganze Klassen bewähren können.
Aktivitäten
Ringvorlesung über Risikomanagement
Am 17. Juni besuchte uns Prof. Dr. Richard Peter, der 2004 vom Katharinen-Gymnasium den Sprung ans Maximilianeum schaffte und an der LMU München Mathematik studierte. Nach seiner Promotion wurde er schon im Alter von 29 Jahren Juniorprofessor an der LMU, inzwischen lebt er in den USA und ist Assistant Professor am Department of Finance der Universität Iowa. Ein Schwerpunkt seiner Forschungen liegt im Risikomanagement. Darunter versteht man sämtliche Maßnahmen zur systematischen Erkennung, Analyse, Bewertung, Überwachung und Kontrolle von Risiken. Um das Thema Risiko ging es auch bei seinem Vortrag „Zwo, Eins, Risiko – Entscheidungsverhalten unter Unsicherheit, ein mathematisches Problem?” In wichtigen Bereichen der angewandten Mathematik spielt Risiko eine zentrale Rolle, z.B. in der Statistik und in der Finanzmathematik (Kapitalmarkttheorie, Modellierung von Zinsen). Auch in anderen Bereichen ist Risiko von Bedeutung, etwa in den Wirtschaftswissenschaften (unternehmerisches Risiko), der Entscheidungstheorie (Einfluss von Risiko auf Entscheidungsverhalten) und in der Psychologie (Risikowahrnehmung). Bereits das erste Beispiel, das berühmte St. Petersburg–Paradoxon, war sehr interessant und lehrreich. Hier geht es um ein Spiel, bei dem eine Münze geworfen wird. Ist das Ergebnis beim 1. Wurf „Kopf”, so erhält der Spieler 1 € und das Spiel ist beendet. Falls nicht, wird nochmals geworfen. Erscheint nun „Kopf”, gibt es 2 € und das Spiel ist aus. Ansonsten wird wieder geworfen und bei „Kopf” werden 4 € ausbezahlt. Bei „Zahl” wird die Münze wieder geworfen und als Gewinn winken 8 €, dann 16 € usw. Der Referent fragte, welchen Betrag die Zuhörer bei einem solchen Spiel als Einsatz leisten wollten. Bei dem Spiel können Millionen von Euro gewonnen werden, allerdings mit einer winzigen Wahrscheinlichkeit. Fällt z.B. erst nach 25 Würfen „Kopf”, so ist der Gewinn 224, das sind fast 17 Millionen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist mit 0,525 sehr klein (etwa 0,00000003). Erfahrungsgemäß würde kaum jemand mehr als 10 € Einsatz riskieren, obwohl der Erwartungswert des Gewinns unendlich groß ist.
Ein weiteres aktuelles Forschungsprojekt unseres Gastes sind Aspekte bei der finanziellen Unterstützung; speziell geht es um die Eigeninitiative und Anstrengungsbereitschaft eines Hilfeempfängers. Hierbei ist entscheidend, ob die Unterstützung anonym vom Staat kommt oder von einer Person, die dem Unterstützten bekannt ist. Mathematische Modelle gekoppelt mit Experimenten liefern hier wertvolle Ergebnisse. Dem anschaulichen, lebhaften und überaus humorvollen Vortrag vor Schülern der Q11 folgte eine intensive Diskussion. An den vielen Fragen zum Fachlichen sowie zum Wissenschaftsbetrieb in Deutschland und Amerika konnte man erkennen, dass der Funke der Begeisterung übergesprungen war. Der junge, dynamische und äußerst sympathische Professor zeigte in dem zweistündigen Highlight, dass sich im Alltag zahlreiche Anwendungen der Mathematik finden lassen und lieferte den Beweis, dass ein Mathematiker keineswegs ein weltfremder Exot sein muss. Das Berufsziel „Mathematiker” könnte als Folge des Besuchs von Herrn Peter durchaus für den einen oder die andere eine Option sein.
Jahrgangstufentests
In den Jahrgangsstufen 8 und 10 findet zu Beginn eines Schuljahres jeweils der landesweit zentrale Jahrgangsstufentest statt. Zusammen mit einem schulinternen, klassenübergreifenden fachlichen Leistungstest wird der benotete Test als eine Schulaufgabe gewertet.
Der schulinterne Test findet gegen Ende eines Schuljahres statt. Prüfungsstoff ist der gesamte bis zum Testtermin behandelte Jahresstoff, wobei der Schwerpunkt auf dem Abprüfen von grundlegenden Kenntnissen und Fähigkeiten beruht.
Aufgaben zum Üben (mit Lösungen) findest du hier:
Matheseiten C. Wolfseher
Hier kommen Sie zu den Mathe- und Physikseiten von C. Wolfseher.
Lehrplan
Die Mathematik hat sich über Jahrtausende als gemeinsame Kulturleistung der Menschheit entwickelt. Sie erfasst Aspekte der Wirklichkeit und erarbeitet Begriffe, Theorien, Strukturen und Modelle. Unter Wahrung ihrer Eigenständigkeit bietet sie Ideen und Methoden zur Lösung von Problemen aus unterschiedlichsten Disziplinen an; sie liefert als dynamische Wissenschaft wesentliche Beiträge zur Beschreibung und Gestaltung unserer Welt. Mathematik und Anwendung ist traditionell ein charakteristischer Teil der Sprache der Naturwissenschaften und der Technik. Aber auch in Wirtschaft und Politik sowie in den Sozialwissenschaften bilden mit mathematischen Methoden gewonnene Aussagen häufig die Grundlage für Entscheidungen von weitreichender Bedeutung. Die Aufgabe des Mathematikunterrichts am Gymnasium ist es daher, den Schülern neben konkreten mathematischen Kenntnissen und Arbeitsweisen auch allgemeinere Einsichten in Prozesse des Denkens und der Entscheidungsfindung zu vermitteln, die für eine aktive und verantwortungsbewusste Mitgestaltung der Gesellschaft von Bedeutung sind. Dabei wird den jungen Menschen deutlich, dass Mathematik ein hilfreiches Werkzeug zur Analyse und zur Erkenntnisgewinnung sein kann, das letztlich auf menschlicher Kreativität beruht, und dass die Mathematik auch wegen ihrer ästhetischen Komponente einen Wert an sich darstellt.
Zum vollständigen Lehrplan
Stoffverteilung Mittelstufe Plus
Jgst. 8
8.1 Funktionale Zusammenhänge
8.2 Stochastik
8.3 Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Jgst. 9
8.4 Strahlensatz und Ähnlichkeit
9.1 Weiterentwicklung der Zahlenvorstellung
9.2 Funktionale Zusammenhänge
Jgst. 9+
9.3 Erweiterung des Potenzbegriffs
9.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente
9.5 Das rechtwinklige Dreieck
9.6 Fortführung der Raumgeometrie
10.1 Kreiszahl Pi
Jgst. 10
10.2 Geometrische und funktionale Aspekte der Trigonometrie
10.3 Exponentielles Wachstum und Logarithmus
10.4 Stochastik: Zusammengesetzte Zufallsexperimente
10.5 Ausbau der Funktionenlehre
Links
SERLO
Auf dieser Internetseite könnt ihr für den Bayrischen Mathematiktest üben. Es werden die BMT der letzten Jahre mit sehr ausführlicher Darstellung der Lösungen zum Aufklappen angeboten.
Arndt Brünner
Erklärungen – Aufgaben – Applets zu Mathematikthemen.
Matheübungen Strobl
Übungsblätter und Lösungen von einem Mathematiklehrer.
C. Wolfseher
Mathe- und Physikseiten von Claus Wolfseher.
Känguru Wettbewerb
Jedes Jahr am dritten Donnerstag im März findet der Känguru Wettbewerb statt. Jeder Schüler löst eine Auswahl von „etwas anderen” Matheaufgaben. Das Ziel des Wettbewerbs ist die Popularisierung der Mathematik.
Mathe im Advent
Wie beim richtigen Adventskalender – jeden Tag um 18.00 Uhr gibt es eine Aufgabe, die möglichst innerhalb von 6 Stunden gelöst werden soll.
Bundeswettbewerb Mathematik
Interesse an der Mathematik wecken, die Freude an Algebra, Kombinatorik und Co. fördern: Der Bundeswettbewerb Mathematik möchte Schülerinnen und Schüler mit interessanten und anspruchsvollen Aufgaben anregen, sich eine Zeit lang intensiv mit Mathematik zu beschäftigen. Zu gewinnen sind attraktive Preise – zum Beispiel Stipendien im Finale.
